Cha mẹ của Sandgren, Lia Lourens người Nam Phi và David Sandgren người Mỹ, đã gặp nhau tại một câu lạc bộ quần vợt ở Johannesburg. Họ kết hôn và chuyển đến Tennessee năm 1988 với anh trai của Sandgren, Davey.

Sandgren, người được đặt tên là Tennys theo tên ông cố người Thụy Điển, được học tại nhà và được mẹ huấn luyện. Davey Sandgren cũng là một vận động viên quần vợt đạt được thứ hạng ATP cao trong sự nghiệp với 800 lần trong năm 2009.